- 魏国兵;陈燕;
2025年高考数学北京卷第19题综合考查逻辑推理能力、运算求解能力、数形结合思想以及用代数方法求解几何问题的能力,很好地体现了试题的基础性、综合性和应用性;由于直线方程中包含了椭圆的三个基本量a, b, c,我们将其称为椭圆的“基本量”直线.
2025年21期 No.527 2+1页 [查看摘要][在线阅读][下载 444K] [下载次数：64 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ] - 范水平;易焕盟;黄律凯;陈玉琪;
本文首先给出2025年新高考Ⅰ卷第18题第(2)问的通用解法,然后对试题拓展推广,得到4个相关结论,并给予证明,最后从教学方面进行反思.
2025年21期 No.527 2-4页 [查看摘要][在线阅读][下载 423K] [下载次数：58 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：1 ] - 刘才华;
本文给出2025年高考数学5套试题中解析几何解答题的推广,得到5个对应命题,并指明高考类似题目出处,揭开试题命制的“面纱”,探求试题背后隐藏的“秘密”,推广命题的证明,同时也给出了试题简明的新解法,供教学参考.
2025年21期 No.527 4-7页 [查看摘要][在线阅读][下载 442K] [下载次数：55 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ] - 陈万寿;韩彦昌;
本文提供2025年高考数学全国I卷立体几何解答题的多种不同角度的解法,并对这些解法进行评析,最后再作变式拓展,归纳这一类题型的通性通法,为高三立体几何教学及复习备考提供参考.
2025年21期 No.527 7-11页 [查看摘要][在线阅读][下载 497K] [下载次数：78 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：3 ] - 顾永铭;胡品;
近年来,高考概率大题具有较强的综合性,考察学生概率公式的理解、概率模型的迁移、概率思维的应用.许多高考概率真题都以教材例题习题为背景,研透教材问题,有助于深挖命题背景、联系高考动向,帮助学生提升解决问题的能力.
2025年21期 No.527 11-15页 [查看摘要][在线阅读][下载 461K] [下载次数：62 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ]
- 孙佩珊;周嘉宜;
圆锥曲线切点弦问题是高考数学命题的常见考点之一,本文聚焦于抛物线切点弦的求解问题,从初等解法和高观点两个视角出发,探讨了多种解题策略.在此基础上,对题目进行一般化探究,推广得到3个命题,为后续研究切点弦问题提供命题思路.
2025年21期 No.527 15-17页 [查看摘要][在线阅读][下载 421K] [下载次数：47 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ] - 郑良;
本文以新定义型曲线为载体,给出求解过程与点评.可以为以后的备考提供一些素材,同时探讨了新定义问题的特点与应对,并给出“强化概念理解,重视数学阅读”,“注重通性通法,学会理性思考”,“发扬挑战精神,激活创新思维”等教学启示.
2025年21期 No.527 17-21页 [查看摘要][在线阅读][下载 464K] [下载次数：38 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ] - 江海华;谢创;王丽爽;
本文立足“整体运算法则”和“分离常数法”两大核心方法,在“直曲联立”这一主流运算框架下对圆锥曲线中“斜率和、积”这一类对称型韦达问题给出了可供借鉴的方法和优化策略,同时也给出两大方法在2025年新课标II卷和天津卷解析几何综合题中的应用,指出解析几何的核心是问题的正确描述与表达,要注重思想方法间的迁移互通.
2025年21期 No.527 21-24页 [查看摘要][在线阅读][下载 448K] [下载次数：49 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ] - 邓启龙;
平面截圆锥问题是考察圆锥曲线的一种题型,本文先给出一道平面截圆锥试题的多种解法,然后通过深入探究,得到平面截圆锥问题的一般性结论.
2025年21期 No.527 24-26页 [查看摘要][在线阅读][下载 557K] [下载次数：35 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ] - 纪明亮;
本文探究一类含对数项的函数零点存在问题.这类函数导函数能分解出二次函数,可利用二次函数的零点判断原函数的单调性及极值,从而得出原函数零点存在及个数.
2025年21期 No.527 26-28页 [查看摘要][在线阅读][下载 444K] [下载次数：126 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ] - 田彦武;
本文围绕2024年厦门大学强基计划数学笔试中的一道三角函数值域问题展开探究.在已有研究基础上,借助导数分析函数单调性、赫尔德不等式等方法,对原试题多次拓展,得到多个更具一般性的命题,精准确定了不同形式三角函数组合函数的值域,深化了对这类函数性质的理解.
2025年21期 No.527 29-30页 [查看摘要][在线阅读][下载 786K] [下载次数：27 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ] - 高杰;
本文剖析一道含参的极值点偏移问题,揭示构造函数法“失灵”的原因为命题转化不当.强调在处理此类多变量不等式问题时坚持“多变量化单变量”的重要性.
2025年21期 No.527 30-31页 [查看摘要][在线阅读][下载 1138K] [下载次数：52 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ] - 吴中伟;
本文通过实例探究利用待定系数法及同构思想(构造同构式)解决某些类型数列求和问题,凝练解题思路:“待定系数法裂项,变形构造同构式”,把求和问题转化成求数列通项问题.
2025年21期 No.527 32-33页 [查看摘要][在线阅读][下载 414K] [下载次数：51 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ] - 陈超;李应钊;郭蒙;
对2025届上海市浦东新区一模第21题一道新定义——函数的“A类点”“B类点”“C类点”试题的分析、解答,揭示问题的内涵实质,展示数形结合、等价转化数学思想方法的重要作用.通过对试题的迁移发散,采用从特殊到一般的研究思路,拓展探究问题的一般性结论,以期帮助学生提高转化问题进而解决问题的综合能力.
2025年21期 No.527 34-36页 [查看摘要][在线阅读][下载 425K] [下载次数：31 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ] - 何勇;刘丽萍;李鸿昌;
本文针对椭圆与双曲线焦点三角形内切圆的几何性质展开研究,通过几何分析与代数推导,修正并完善了传统理论中的关键结论.研究表明:双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1(a>0,b>0)焦点三角形内切圆圆心轨迹为直线x=±a(-b<y<b且y≠0),其半径的范围是(0, b);椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>0,b>0)的内切圆圆心轨迹则构成与原椭圆共焦点的椭圆x~2/c~2+y~2/(bc/(a+c))~2=1(y≠0),半径的范围是(0,bc/(a+c)).研究首次通过极限分析与参数单调性证明,系统对比两类圆锥曲线内切圆特性的本质差异,为解析几何教学与竞赛命题提供了严谨的理论依据.
2025年21期 No.527 37-39页 [查看摘要][在线阅读][下载 468K] [下载次数：48 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ] - 李昭平;杨丽红;
含双参数的函数、函数不等式、函数方程、切线问题是近年来高考一直考查的重点、热点和难点题型,在客观题和主观题中都有出现,可谓常考常新.本文对最新的一道双参数最值质检压轴题进行思考与探究,揭示其解题思想方法,发掘内涵、展开联想、应用提升,让试卷讲评课更有针对性、更有实效性、更有方向性.
2025年21期 No.527 39-41页 [查看摘要][在线阅读][下载 422K] [下载次数：26 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ] - 郭兴甫;
本文以2025年高考综合改革适应性演练(八省联考)数学第19题第(2)的解法作探讨,并对深度掌握数学概念本质、深度教学进行反思,供同行参考.
2025年21期 No.527 41-46页 [查看摘要][在线阅读][下载 486K] [下载次数：100 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ] - 何思芳;
以2025年全国中学生奥林匹克数学竞赛(广东赛区初赛)试题为起点,以双曲线焦点三角形内心轨迹为核心,探究过右焦点的动直线与双曲线右支相交时,两个三角形内心构成的四边形面积及截距线段长度的取值范围问题.通过特殊案例解析到一般结论推广的路径,探究双曲线焦点三角形内心的轨迹与动态范围,揭示几何问题代数化的思想方法,形成可迁移的解题模型,提升学生逻辑推理与代数运算素养,为高考与竞赛教学提供参考.
2025年21期 No.527 46-50页 [查看摘要][在线阅读][下载 1632K] [下载次数：40 ] |[网刊下载次数：0 ] |[引用频次：0 ] |[阅读次数：0 ] 下载本期数据