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多法并举赏析2024、2025年新高考Ⅰ卷立体几何解答题的解法,在此基础上反思立体几何的复习思路,要重视基础知识与基本技能的落实,并引导学生感悟数学思想方法,积累解题经验,提升空间想象素养.
2025年高考数学命题贯彻落实教育强国建设规划纲要,持续推进考试内容改革.更新设计理念,深化基础性考查;创新试题设计,强化思维能力考查;科学调控难度,提升人才选拔质量,助力教育强国建设.本文通过对2025年高考数学试题与教材关联性的深入研究,发现试题在基础知识考查、核心概念考查以及综合应用考查等方面与教材紧密相连.基于此,对高中数学教学提出回归教材、重视概念教学、加强知识融会贯通以及培养学生思维能力等启示,以提升教学质量,助力学生在高考中取得优异成绩,同时为学生的长远发展奠定坚实基础.
对2025年新高考I卷第18题的解法进行探究,并对试题命制背景(圆的反演变换)有更深刻的认识,利用反演变换的性质对试题进行若干变式,挖掘试题的内在价值.
2025年新课标I卷的高考数学试题夯实学生知识根基,培育学生发展潜能,激发学生创新意识,加强了思维考查,强化了素养导向,助力了人才选拔;其中第8题,以对数表达式的一个等量关系为载体,考查对不等关系的研究,平凡之中彰显特色,方寸之间自有天地,给人一种于无声中听惊雷的惊喜感.
本文以2025年新课标I卷第19题为研究对象,系统梳理三类问题的多种解法.从题目的命题意图、考查内容、解题思路等多个角度展开分析,并结合实际教学情况,提出了相应的教学建议,旨在为高中数学教学提供参考,帮助教师更好地把握高考方向,提高学生的数学思维能力和解题能力.
本文针对2025年高考数学全国Ⅰ卷第16题数列试题,系统探究等差数列证明及“差比型”数列求和的多种方法,追溯试题背景并设计变式训练,提出相应的备考策略.
本文以2025年新高考Ⅱ卷第16题为背景,探究其多种解法,进一步研究椭圆中心三角形面积的相关性质,并分析往年高考题中涉及相关知识点的考题,旨在为高中数学教师研究高考题提供思路,以及提高学生的数学学科核心素养.
本文以2016-2025年高考数学中三角函数与导数交汇的试题为研究对象,剖析全国卷的命题特点与考查方式.研究发现,此类高考题常以“四基”考查为抓手,试题常有创新设计(如2025年新课标Ⅰ卷第19题),渗透逻辑推理、数学运算、直观想象等学科核心素养,融合函数与方程、数形结合、分类与整合等数学思想,考查运算求解、逻辑思维、创新等能力,甚至有些试题源于教材改编.鉴于此,本文提出复习备考要强化基础运算、深化概念理解、感悟数学思想、重视回归教材,为高中数学教学与应试策略提供参考.
通过一道苏教版教材习题的深度分析,经历习题基本要素的提取分析,确定了以斜率为试题命制的核心概念,并挖掘到相关命题路径,呈现出相关原创试题.
本文针对一道抛物线的距离乘积最值求解问题,给出了三种不同的解题策略,进行拓展探究后得到了不同圆锥曲线中的相关性质,并变换视角进行了变式探究.
本文系统研究了圆柱、圆锥、球和正方体四类典型几何体的表面积与体积之间的内在约束关系.通过极值分析方法,结合代数变形与函数单调性研究,发现每种几何体的表面积三次方与体积平方的比值需满足特定临界值(如圆柱??54π,圆锥??72π,球体和正方体分别固定为36π和216).该成果为几何优化问题提供了理论依据,深化了对几何与代数关系的理解,对培养空间思维能力和数学建模素养具有重要参考价值.研究方法可推广至其他复杂几何体,为工程设计、材料科学等领域的几何参数优化提供理论支撑.
作为双曲线中的一类特殊双曲线,等轴双曲线具备许多一般双曲线所不具有的性质.本文以2025届高三华附三模的一道原创题为例,探索等轴双曲线的性质.
基于教材诱导公式的几何本源,构建“等差角序列旋转对称性”动态模型,通过数列与三角函数的跨模块融合,设计分层多选题链,系统考查核心素养.结合解题策略与教学反哺,提供“源于教材、高于教材”的命题思考,推动知识传授向思维进阶.
对一道高三年级模拟考试的选择压轴题,笔者在试图优化该题解法的过程中,利用几何画板发现该题中蕴藏的抛物线轨迹问题,通过改变参数,进一步找到了三种圆锥曲线的“统一”定义,并且给出它的论证.
在圆锥曲线中,有很多与定点定值和直线斜率有关的问题,由此得到满足二次约束条件的直线族.本文经过深入探究,发现这些直线族存在包络线,并在有心圆锥曲线中得到各种情形下直线族的包络线.