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<正>题目(2022年高考甲卷第20题)设抛物线C:y~2=2px(p> 0)的焦点为F,点D(p, 0),过点F的直线交C于M, N两点.当直线M D垂直于x轴时,|M F|=3.(1)求C的方程;(2)设直线MD, ND与C的另一个交点分别为A, B,记直线MN, AB的倾斜角分别为α, β.当α-β取得最大值时,求直线AB的方程.
本文多解探究2022年高考理科数学甲卷第16题,将题目一般化后得到一般性结论;应用结论,得到一些变式,供学生练习.
本文通过对2022年新高考Ⅰ卷立体几何解答题从试题背景、试题分析、试题解析、解法评注、错因分析及备考建议五个方面给予解读,以期对教学备考有所裨益.
本文通过近年来大量的高考全国卷圆锥曲线试题,利用坐标平移齐次化的思想方法,巧妙构造斜率,得到关于y/x的一元二次方程,将问题中涉及的两条直线的斜率直接视为该一元二次方程的两个根,从而根据韦达定理直接得到斜率之和或积的表达式,实现将复杂问题求解程序化和规律化,促进学生对圆锥曲线问题的本质的理解,有利于培养学生的数学运算和直观想象的数学素养.
含参数的函数与导数问题是近几年高考一直考查的重点、热点和难点,可谓常考常新.本文以2022年全国乙卷第16题“函数与导数”压轴题为线索,揭示其解题思想方法,挖掘内涵,展开联想,运用提升,提高复习课的针对性、时效性和综合性.
本文对2022年高考乙卷理科第20题的解法进行探究,并将该试题进行了推广.
<正>三角题蕴含了消元、构造、转化与化归、多变量转化为单变量、函数与方程等数学思想方法,也体现着数学运算、逻辑推理、数据分析、数学抽象等核心素养~([1]),三角题是考查学生综合素质的重要载体. 2022年三角题注重对三角函数、三角恒等变换、解三角形等必备知识的考查,且考查形式较为灵活.
本文通过四个引理给出了闭区间上的上凸函数的最小值和下凸函数的最大值问题的三个定理,并自编了几道习题展示了这三个定理的应用.
<正>圆锥曲线是高中平面解析几何研究的主要对象,平面解析几何的研究方法是通过建立几何图形的代数方程(或不等式),实施代数运算,并由代数运算的结果得到几何图形的性质.类比、联系、特殊化、推广、化归等是数学研究中的常用方法,只要我们善于类比和推广,会发现圆锥曲线中有很多相似的结论,它如同一座金矿等待我们去开采.定点问题是高考和模考的常考内容,既要求学生具有扎实的学科知识和娴熟的运算能力,又突出呈现对方法的灵活选择和算法的合理优化,能够全面地考查学生数学运算、逻辑推理、直观想象等数学学科核心素养. 2022年扬州市高三期末解析几何解答题考的是抛物线中的一类定点问题,
基于射影几何中自极三角形的定义,探究圆锥曲线定点问题的问题背景,得到了4个重要的充要条件,并以此为基础,给出了命制常规题、结构不良题、开放创新题3种不同层次创新试题的命题范式,实现命题从“能力立意”到“素养导向”的转变.
含参零点问题是高考命题的热点和重点,也是高中学生学习的难点.为了突破该难点问题,本文以一道含参零点问题为例,进行一题多解,总结该类问题的解题策略.接着分析每种策略存在的易错点与难点,以及相应的命题角度,提出相应的突破策略.
本文给出了一个把一类非线性不等式线性化的结论,并利用该结论解决一类利用导数求函数单调区间的问题,有效的降低了该类函数求单调区间的复杂性.
新冠疫情对全球经济生活造成了严重的影响,新冠病毒核酸检测已成常态.本文探讨了核酸单样检测与混合检测方法的效率及适用情况,得到了混合检测效率与病毒感染率之间的关系,分析了混合检测费用分摊情况,为核酸检测工作提供了一定的指导作用.
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本文对一个因堵车需对行驶路线进行选择的问题进行了一些探究,得到了一个关于堵车次数的数学期望与方差的结论.
基于变量替换,对平均值不等式进行了引伸,得到6个关于平均值中变量个数的不等式.
圆锥曲线是高考必考题,在高中数学中占有极其重要的地位,其蕴含的优美的性质常作为出题背景,解题方法和角度也层出不穷.本文将从一道模考题入手,介绍六种解题方法,并挖掘题目背后蕴含的圆锥曲线的性质.
<正>为提高期刊出版效率,规范稿件接收和审理流程,更好地服务读者、作者,《中学数学研究》(华南师范大学版)期刊自2022年9月起正式启用腾云期刊协同采编系统(知网版).网站地址:https://zshs.cbpt.cnki.net/WKD/Web Publication/index.aspx?mid=ZSHS注册并登录采编系统后即可进行相应操作.特此公告!