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本文以2024年高考全国I卷第18题为研究对象,寻找问题的本质内涵,分析解题思路,给出了多种解法,从数学关键能力和核心素养的视角对每种解法进行了评析,并对函数与导数的复习备考给出建议.
立体几何作为高中数学的重要组成部分,不仅培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力,还有助于提升学生解决实际问题的能力.本文旨在评析2024年高考数学全国I卷第17题的立体几何题目,揭示题目的关键点和易错点,探讨其育人价值.给出了新高考、新结构试题背景下,立体几何的教学策略建议:抓主干、抓基础、抓本质;利用“微专题”分解专题目标;注重综合训练、解题分析;注重几何直观的培养等.
本文以2024年高考全国甲卷理科第20题的解析几何动直线问题为例,给出多种不同解法,并在教材中寻求根源,从而明晰问题的本质缘由,进而推广得到了椭圆中一些优美结论,且引申至圆锥曲线体系,以期对教师教学与研究,以及学生学习有所帮助.
2024年新高考Ⅱ卷第19题考查了圆锥曲线与数列的综合,是一道别具一格的好题.文章从五个视角出发,给出了该题的五种证法,然后给出试题的推广,最后根据试题特点,总结从中得到的教学启示.
新高考数学试题引导考生“多想少算”,考查思维能力,发挥高考数学的选拔功能.新课标I卷第14题就是这样的一道好题,方法朴素而蕴含深刻的思想.本文对其进行解法探究并进行相关推广,据此给出新高考背景下的数学备考三点启示.
本文从一道椭圆中两条直线平行的高考试题出发,先从解法角度进行了探究,然后借助帕斯卡定理及推论进行背景分析,从而揭示了问题的本质.在解析几何教学中,教师要引导学生理解和掌握基础知识和基本方法,努力培养学生的数学核心素养,帮助学生树立自信心,及时总结解题规律,不断提升学生的创新能力.
本文以2024年东北三省三校高考一模填空压轴第14题为例,对圆内三角形面积最值问题进行深入探究,并对其结论进行拓展,供教师与学生参考.
对文献[1]中的一组椭圆中斜率乘积为定值的性质进行再思考,得出一组适用范围更广的性质,并类比推广到双曲线和抛物线中.
在人教版A版高中数学必修第一册的教材中,有两个地方出现了反函数的知识点,一个是在P134引出了反函数的概念,一个是在P135的阅读材料:互为反函数的两个函数图象间的关系.立足教材,教考衔接,数学课堂教学回归数学的学科本质,注重培养学生的高阶思维能力和知识迁移应用能力.本文从教材的互反函数的性质出发,结合高考题,各地模拟试题及课堂教学实例,引领深度学习,促进数学核心素养的真实落地.
介绍SOS-Schur方法以及举例说明如何把对称多项式改写成SOS-Schur形式,最后给出SOS-Schur方法在对称不等式中的应用.
文章对一道圆锥曲线试题进行了推广探究,得到了圆锥曲线中的一组性质,然后再从调和点列与调和线束视角进行探究,得到圆锥曲线的一个统一性质,揭示了试题的内在规律,最后对试题进行了背景溯源.
基于选择性必修第一册教材中一道抛物线的内接正三角形问题,探究内接正三角形顶点不在原点的一般情况,得到了抛物线内接正三角形个数的判断标准.
本文按照新高考的命题要求,原创的一道解析几何综合问题的压轴题,其中问题背景是平面几何中的蝴蝶定理,结合数列等内容进行研究,同时对蝴蝶定理相关的高考题进行研究,对蝴蝶模型进行推广和变式,最后给出这类问题的教学建议.
文章围绕2024年2月深圳第一次调研考第19题这道圆锥曲线定值问题,笔者阐述对它的拓展推广和高考溯源,以期发挥典型考题的效果与效益.
人民教育出版社A版普通高中数学教科书内的习题及复习题都设置“复习巩固”、“综合运用”以及“拓广探索”三类习题,理解教材编写者的意图,充分挖掘教材各栏目的教学功能,提升学生数学能力.利用好拓广探索类习题,引导学生思考讨论、分享解法、探索一般结论、尝试编题、迁移拓展在高考题中应用,让学生在变式探究中提高数学思维能力,发展数学核心素养.
落实“综合性”的考查要求,注重数学跨知识板块间的融合、渗透和联系,是高考数学深化命题改革的一个重要方向,以考查教学内容相互之间的综合联系.